Ein häufiges Anliegen in der Wirtschaft und Industrie ist die Maximierung oder Reduzierung einer Grösse auf ihren höchst- oder tiefstmöglichen Wert. So soll zum Beispiel der Gewinn, Umsatz oder Marktanteil so hoch wie möglich sein, die Kosten, Produktions- oder Lagerzeiten hingegen so tief wie möglich.
Mathematische Optimierungsverfahren bieten in ganz unterschiedlichen Fällen die Möglichkeit, die optimale Lösung zu finden. Voraussetzung dafür ist sowohl eine präzise Beschreibung aller Variablen des Problems als auch die Benennung der zu optimierende Grösse (Zielfunktion) als Funktion dieser Variablen.
Je nach mathematischer Form des Optimierungsproblems wird es einer von mehreren Klassen zugeordnet. Unterschieden wird dabei zwischen linearen, semidefiniten, quadratischen, konvexen und ganzzahligen Optimierungs- und Variationsproblemen. Für jede dieser Klassen steht eine Reihe von angepassten Algorithmen zur Verfügung.
Bei linearen Optimierungsproblemen bietet sich beispielsweise der bewährte Simplex-Algorithmus an, um effizient die passendste Lösung finden.
Bei komplexeren Problemklassen müssen auf bestimmte Aspekte der ursprünglichen Zielgrösse verzichtet werden. So gibt es Verfahren, die zwar effizient zu einer besseren Lösung führen, aber nicht in jedem Fall zur besten Alternative führt. Weiter gibt es Verfahren, die zwar die bestmögliche Alternative führen, allerdings nicht effizient sind. Je nach Anwendungsfall muss folglich abgewogen werden, welcher Aspekt mehr gewichtet werden soll.
Oft kann ein bestehendes Problem durch eine Umformulierung von der einen in eine andere Klasse transferiert werden, sodass dann andere, geeignetere Methoden zur Anwendung kommen. Auch wenn die Verfahren weitgehend automatisiert ablaufen, so sind Expertise und Erfahrung für den Erfolgt von Optimierungsverfahren ausschlaggebend.
Das Forschungsteam des Instituts für Natur- und Geisteswissenschaften besteht aus Mathematikerinnen und Mathematiker, die über ein breites und gefestigtes Know-how im Bereich der Optimierung verfügen. Es bietet seinen Kundinnen und Kunden Consulting, Coaching und die Durchführung von Forschungsprojekten in den folgenden Phasen an:
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Analyse zur Anwendungssituation und zur mathematischen Modellierung
- Auswahl von passenden Lösungsmethoden und Tools
- Implementierung, Test und Verifikation
- Akquisition von Fördermitteln zur Finanzierung von Forschungsprojekten
